O maximálnych a minimálnych ideáloch pologrupách s ohľadom na ich podmnožiny, I

On maximal and minimal ideals of semigroups with respect to their subsets, I

¹Imrich Abrhan, ²Daniela Velichová

¹Silvánska 11, 841 04 Bratislava, Slovenská republika
²Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta Slovenská technická univerzita v Bratislave
Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
²e-mail: daniela.velichovastuba.sk

Abstrakt.   V prvej časti práce ku každému nezávislému systému ľavých hlavných ideálov H_L pologrupy S s ohľadom na podmnožinu B pologrupy S priradíme ľavý ideál H(H_L) pologrupy S. Definujeme maximálny (minimálny) ľavý ideál v H(H_L) s ohľadom na B  H(H_L) a je dokázané základné tvrdenie o štruktúre týchto ideálov v H(H_L)   s ohľadom na  B  H(H_L)), pozri vetu 1.3. V druhej časti tejto práce definujeme maximálny ľavý ideál L* v  H(H_L)) s ohľadom na B  H(H_L)). Ďalej je rozpísaná štruktúra ľavého ideálu H(H_L) pologrupy S, ak H(H_L)   obsahuje maximálny ľavý ideál L* v H(H_L) s ohľadom na B  H(H_L),   pozri vetu 2.1.   V prípade, že napr. H(H_L)  obsahuje maximálny ľavý ideál  L* s ohľadom na   B  H(H_L),   vyšetruje   sa   napr. štruktúra množiny  L* = H(H_L)\L*,  pozri napr. vetu 2.5, alebo vetu 2.6.

Abstract.  In the first part of this paper we relate a left ideal H_L of semigroup S to any independent system of left principle ideals H(H_L) of semigroup S with respect to subset B of semigroup S. We define maximal (minimal) left ideal in H(H_L) with respect to B H(H_L) and prove basic proposition about structure of these ideals in H(H_L) with respect to B  H(H_L), see Theorem 1.3. In the second part of this paper we define maximal left ideal L* in H(H_L) with respect to  B  H(H_L).   Next,   we describe structure of left  ideal H(H_L) of semigroup S, if H(H_L) contains maximal   left ideal L* in H(H_L) with respect to B  H(H_L), see Theorem 2.1. In case that e.g.   H(H_L)   contains   maximal   left   ideal L*   with   respect to B H(H_L), we study for instance structure of set L* = H(H_L)\L*, see Theorem 2.5 or Theorem 2.6.

Kľúčové slová:  nezávislý systém ľavých hlavných ideálov H_L ologrupy S s ohľadom na podmnožinu B pologrupy S ľavého ideálu H(H_L) pologrupy S priradený H_L, maximálny (minimálny) ľavý ideál v H(H_L) s ohľadom na B  H(H_L), parciálna ľavá grupa, parciálna grupa

Key words:  independent system of left principle ideals H_L of semigroup  S  with respect to subset  B  of semigroup  S  left ideal H(H_L) of semigroup S related to H_L, maximal (minimal) left ideal in H(H_L) with respect to B  H(H_L), partial left group, partial group

Späť

Horopter – od fyziologického k počítačovému vidění

Horopter - from physiology of human vision to computer vision

¹Milada Kočandrlová, ²Jarmila Radová

Vysoká škola ekonomická
nám. W. Churchilla 4, 130 67 Praha 3, Česká republika
¹e-mail: kocandrlovahotmail.cz
²e-mail: radovavse.cz

Abstrakt.  V článku jsou odvozeny vlastnosti prostorové kvartiky zvané horopter. Ve fyziologii vidění je horopter křivka, která se zobrazí do identických bodů obou sítnic. V geometrii je horopter křivka průniku rotační válcové plochy a hyperbolického paraboloidu. Rovnoběžné průměty horop-teru do roviny rovnoběžné s osou válcové plochy jsou kubiky. Středové průměty horopteru z jeho bodů na rovinu kolmou k ose válcové plochy jsou kružnice. Definice a vlastnosti horopteru lze využít v počítačovém vidění.

Abstract. Properties of space quartic horopter are derived in the paper. Horopter is described in physiology of human vision as a curve that is mapped to identical points on both retinas. In geometry it is determined as intersection curve of cylindrical surface of revolution and hyperbolic paraboloid. Views of horopter in parallel projections to plane parallel to axis of cylindrical surface are cubics. Horopter views in central projections from its points to plane perpendicular to axis of cylindrical surface are circles. Definition and properties of horopter can be applied in the computer vision.

Klíčová slova:  křivka, kvartika, kubika, válcová plocha, hyperbolický paraboloid

Key words:  curve, quartic, cubic, cylindrical surface, hyperbolic oparaboloid

Späť

Kabinetní axonometrie – odvození hodnot parametrů elips
při zobrazení kružnic vepsaných do stěn krychle

Cabinet axonometry – derivation of ellipse parameters
in projection of circles inscribed into the cube facets

Alice Králová

Ústav matematiky Lesnické a dřevařské fakulty
Mendelovy univerzity v Brně
Zemědělská 3, 613 00 Brno, ČR
e-mail: alice.kralovamendelu.cz

Abstrakt. Obsahem článku je výpočet parametrů elipsy vepsané do kosodélníka, který je projekcí vodorovné stěny krychle v kabi¬netní axonometrii. Jsou zde předloženy dva nezávislé způsoby výpočtu založené na dvou různých geometrických konstrukcích. Tím jsou získány výsledky, které jsou přes-nější než přibližné hodnoty uvedené v tech-nické normě ČSN EN ISO 5456-3.

Abstract.  The subject of this article is calculation of proportions of an ellipse inscribed in parallelogram which is projected horizontal face of a cube in cabinet projection. Two independent methods of calculation are introduced based on two different geometric constructions. Thus exact results are obtained which are more accurate than approximate figures stated in technical standard ISO 5456-3.

Kľíčová slova: elipsa, kabinetní axonomet¬rie, technická norma ČSN EN ISO 5456-3

Key words:   ellipse, cabinet projection, technical standard ISO 5456-3

Back

Ako sa písala kniha profesora RNDr. Jána čižmára, PhD.
„Dejiny matematiky od najstarších čias po súčasnosť ”

Writing of book „The history of mathematics from antient times to present”
by professor RNDr. Ján Čižmár, PhD.

Zita Sklenáriková

Bakošova 22, 841 03 Bratislava, SR

Abstrakt.  Výnimočná knižná publikácia, ktorá sa objavila na knižnom trhu koncom roka 2017, dielo „Dejiny matematiky od najstarších čias po súčasnosť“, vznikala počas niekoľkých rokov náročnej tvorivej práce autora prof. RNDr. Jána Čižmára, PhD. za výdatnej nezištnej pomoci kolegyne RNDr. Zity Sklenárikovej, PhD. pri prepisovaní rukopisu do elektronickej podoby. Jedinečnosť tejto nezvyčajnej knihy z edície vydavateľstva Perfekt v slovenskej knižnej produkcii dokumentuje aj ohlas, s akým ju privítala celá matematická komunita nielen na Slovensku, ale aj v okolitých krajinách. Zaujímavý pohľad na zrod diela prináša aj tento článok. Okrem nezvyčajných postrehov z autorskej dielne prináša aj osobnú výpoveď jednej z prvých čitateľov knihy, vyslovuje zaslúžený obdiv a hlbokú úctu k jej autorovi. Pocity, ktoré zdieľa a rovnako považuje za potrebné nahlas vysloviť aj redakčná rada časopisu G.

Abstract.  Outstanding book publication appearing at the book market at the end of 2017, „The History of Mathematics from Ancient Times to Present“, was formed as a result of several years of challenging creative work of its author, prof. RNDr. Ján Čižmár, PhD. Transcription of the manuscript into electronic version was possible with relentless help of his colleague RNDr. Zita Sklenáriková, PhD. The uniqueness of this special volume, published in an edition by printing house Perfekt, among Slovak book publications was also documented in the response not only of the whole community of mathematicians in Slovakia, but also in the neighbouring countries. This paper brings interesting comments on the origin of the book. In addition to the remarkable remarks and notes about the authorship period, one can also find a personal confession of the book's first reader, who articulates her admiration and deep respect for the author. The journal G editorial board shares the same sentiments, and considers it necessary to articulate these strongly.

Kľúčové slová:  dejiny matematiky

Key words:  history of mathematics

Späť

  G29.pdf