O ideáloch v pologrupe S_m zvyškových tried (mod m), o minimálnych a maximálnych ideáloch v S_m s ohľadom na jej podmnožiny – lokálna Eulerova- Fermatova veta

On ideals in semigroups S_m of residual classes (mod m), on minimal and maximal
ideals in S_m with respect to its subsets – local Euler-Fermat theorem

Imrich Abrhan

Silvánska 11, 841 04 Bratislava, Slovenská republika

Abstrakt.  V prvej časti práce je definovaný pojem maximálneho nezávislého systému hlavných ideálov v pologrupe S_m zvyškových tried (mod m) a pomocou maximálneho nezávislého systému hlavných ideálov sa definujú podmnožiny pologrupy S_m. Dokázané sú tiež tvrdenia o minimálnych a maximálnych ideáloch v S_m a tvrdenia o minimálnych ideáloch v okruhu S_m s ohľadom na tieto podmnožiny v S_m. V druhej časti práce sa vyšetrujú vlastnosti takých hlavných ideálov v S_m, ktoré obsahujú jednotkový prvok. V tretej časti práce je dokázaná lokálna Eulerova- Fermatova veta.

Abstract. Concept of maximal independent system of principle ideals in the semigroup S_m residual classes (mod m) is defined in the first part of this paper, and subsets of semigroup S_m are defined by means of this maximal independent system of principle ideals. There are also proved theorems on minimal and maximal ideals in S_m and theorems on minimal ideals in the ring S_m with respect to these subsets of S_m. Properties of such principle ideals in S_m that contain unit element are studied in the second part of this paper. Local Euler- Fermat theorem is proved in the third part.

Kľúčové slová:  pologrupa S_m zvyškových tried (mod m), hlavný ideál v S_m (aj v okruhu S_m), Greenova relácia ekvivalencie na S_m, S_m/ – množina - tried priradených relácii ekvivalencie na S_m, čiastočné usporiadanie na S_m/, (a, b) – najväčší spoločný deliteľ celých čísiel a  1, b  1, maximálny nezávislý systém hlavných ideálov v S_m, minimálny (maximálny) ideál v S_m (minimálny aj v okruhu S_m) s ohľadom na podmnožinu B  S (Ø ≠ B), lokálna Eulerova-Fermatova veta

Key words:  semigroup S_m of reminder classes (mod m), principle ideal in S_m, (also in ring S_m), Green equivalence relation on S_m, S_m/ – set of - classes related to equivalence relation on S_m, partial ordering on S_m/, (a,b) – maximal common divisor of integer numbers a  1, b  1, maximal independent system of principle ideals in S_m, minimal (maximal) ideal in S_m (minimal also in the ring S_m) with respect to subset B  S (Ø ≠ B), local Euler-Fermat theorem

Späť

Rational minimal surfaces tangent to E. Müller’s surface

Racionálne minimálne plochy dotýkajúce sa plochy E. Müllera

Boris Odehnal

University of Applied Arts
Oskar-Kokoschka-Platz 2, A-1010 Vienna, Austria
e-mail: boris.odehnaluni-ak.ac.at

Abstract.  We study a new class of minimal surfaces which are in line contact with a special cubic surface. It turns out that these minimal surfaces admit rational parametrizations and carry a one-parameter family of higher order harmonic oscillation curves. Each of these minimal surfaces defines its own one-parameter family of associated minimal surfaces which in turn are all algebraic. Moreover, they also admit rational parametrizations.

Abstrakt. V článku sa zaoberáme novou triedou minimálnych plôch, ktoré sa dotýkajú istej špeciálnej kubickej plochy. Ukážeme, že tieto minimálne plochy možno racionálne parametrizovať, a že sú nositeľkami jednoparametrickej triedy kriviek harmonickej oscilácie vyššieho rádu. Každá z týchto minimálnych plôch definuje svoju vlastnú jednoparametrickú triedu asociovaných minimálnych plôch, ktoré sú všetky algebraickými plochami a dajú sa tiež racionálne parametrizovať.

Key words: words: Minimal surface, algebraic surface, rational parametrization, polynomial parametrization, Björling formula

Kľúčové slová:  Minimálna ploha, algebraická plocha, racionálna parametrizácia, polynomická parametrizácia, Björlingov vzorec

Back

Minkowského súčet a súčin voľne modelovateľných kriviek

Minkowski sum and product of free-form curves

Daniela Velichová

Ústav matematiky a fyziky, Strojnícka fakulta Slovenská technická univerzita v Bratislave
Nám. slobody 17, 812 31 Bratislava, Slovenská republika
e-mail: daniela.velichovastuba.sk

Abstrakt. Článok pojednáva o Minkowského množinových operáciách aplikovaných na voľne modelovatelné (aproximačné a interpolačné) krivky, ktoré sú určené riadiacim polygónom a interpolačnými váhovými polynomickými funkciami. Uvedené sú základné vlastnosti plôch modelovaných ako Minkowského súčet, resp. súčin dvoch kriviek, a niektoré ich diferenciálne vlastnosti. Pomocou čiastočného Minkowského súčtu a súčinu sú definované dve triedy špeciálnych kriviek nazvaných stuhy a odvodené sú ich vnútorné geometrické vlastnosti.

Abstract.  Paper deals with Minkowski point set operations applied to free-form (approximation and interpolation) curves, determined by control polygons and interpolation blending polynomial functions. Basic properties of surfaces modelled as Minkowski sum or product of two curves are presented in addition to some of their differential properties. Two families of special curves called laces are defined by means of partial Minkowski sum and product and their intrinsic geometric properties are derived and sketched.

Kľúčové slová:  Minkowského množinové operácie, čiastočný Minkowského súčet a súčin, voľne modelovateľné krivky

Key words:  Minkowski point set operations, partial Minkowski sum and product, free-form curves

Späť

Vrkoče žonglovacích vzorov

Braids of the juggling patterns

Michal Zamboj

Matematický ústav Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova
Sokolovská 83, Praha, Česká republika
e-mail: zambojkarlin.mff.cuni.cz

Abstrakt.  V príspevku ukážeme spôsob grafickej reprezentácie žonglovania za použitia vrkočov. Popíšeme ako vrkoče obohatia matematický popis žonglovania pomocou celočíselných postupností a poukážeme na základné vlastnosti takto vytvorených žonglérskych trikov.

Abstract.  In the contribution, we will show a method of a graphic representation of juggling using braids. We will describe how braids improve the mathematical notation of juggling by integer sequences and reveal elementary properties of such juggling tricks.

Kľúčové slová:  matematická teória žonglovania, teória vrkočov, celočíselné postupnosti

Key words:  mathematical theory of juggling, braid theory, integer sequences

Späť

  G27.pdf