Low Order Singularities of Skew Pedal Curves

Singularity nízkych rádov šikmo pedálnych kriviek

Miloš Božek

Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, Comenius University
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: bozekfmph.uniba.sk

Abstrakt.  Zovšeobecňujeme pojem pedálnej krivky v euklidovskej rovine. Nájdeme všetky singulárne body takýchto nových kriviek a čiastočne ich klasifikujeme. Prezentujeme jednoduchú konštrukciu dotyčníc vo všetkých klasifikovaných singulárnych bodoch a vo všetkých regulárnych bodoch.

Abstract.  We generalize concept of pedal curve in the Euclidean plane. We detect all singular points of such new curves and partially classify them. We present a simple construction of tangent lines at all classified singular points and at all regular points.

Kľúčové slová:  Rovinná krivka, krivosť, Frenetove vzorce, singulárny bod, inflexný bod

Key words:  Planar curve, curvature, Frenet formulas, singular point, inflexion point

Späť

O istej kvadratickej involúcii v Pⁿ(k)

On Certain Quadratic Involution in Pⁿ(k)

Jan Čižmár

Katedra matematiky a informatiky Pedagogická fakulta, Trnavská univerzita
Priemyselná ul. č. 4, P.O. Box 9 918 43 Trnava, SR
e-mail: jan.cimartruni.sk

Abstrakt.  V článku je opísaná biracionálna korešpondencia v n-rozmernom projektívnom priestore
Pⁿ(k) (n ≥ 2) nad algebricky uzavretým poľom k charakteristiky 0. Dvojica rôznych regulárnych korešpondujúcich bodov inciduje s priamkou trsu priamok a je dvojicou bodov harmonicky združených vzhľadom na priesečníky priamky trsu s regulárnou nadkvadrikou. Sú charakterizované nasledovné množiny: fundamentálna varieta, množina všetkých iregulárnych bodov, invariantná varieta a otvorená množina biregulárnych bodov. Nakoniec je opísaný systém homaloidov.
Korešpondencia je biracionálnou kvadratickou involúciou.

Abstract.  A birational correspondence in the
n-dimensional projective space Pⁿ(k) (n ≥ 2) over an algebraically closed field k is investigated. Pairs of corresponding points are harmonically conjugated with respect to pairs of intersection points of a regular hyperquadric with straight lines of a bundle. Both fundamental and invariant varieties are founded out as well sets of irregular and biregular points. Finally, the system of homaloids is described.
The correspondence is a birational quadratic involution.

Kľúčové slová:  korešpondencia, kvadratická involúcia, fundamentálna varieta, množina iregulárnych bodov, invariantná varieta, množina biregulárnych bodov, systém homaloidov

Key words:  correspondence, quadratic involution, fundamental variety, the set of irregular points, invariant variety, the set of biregular points, system of homaloids

Späť

Speciální případy křivek ve čtyřrozměrném

Special Types of Curves in Four-dimensional Space

Věra Ferdiánová

Katedra matematiky, Přírodovědecká fakulta, Ostravská univerzita v Ostravě
30. dubna 22, 701 03 Ostrava, ČR
e-mail: vera.ferdianovaosul.cz

Abstrakt.  Cílem je ukázat různé přístupy jak vytvořit vizualizaci křivek ze čtyřrozměrného prostoru, aniž ztratíme důležité informace o čtvrtém rozměru. Součástí článku bude přehled křivek, které vznikají různou rotací například jednoduchou, izoklinickou apod. a určení jejich vlastností. V článku budeme využívat ortogonálních projekcí a metodu paralelních souřadnic.

Abstract.  The objectives is to show various approaches for how to create visualization of curves from a four-dimensional space without losing any important information on the fourth dimension. It will include both an overview of the curves that are generated by different rotations, for instance by a simple rotation, isoclinic rotation, etc., and determination of their properties. The article will using the orthogonal projection and parallel coordinates.

Kľúčové slová:  Křivky, vizualizace, jednoduchá rotace, dvojitá a izoklinická rotace

Key words:  Curves, visualization, simple rotation, double and isoclinic rotation

Späť

Gaspard Monge - otec deskriptívnej geometrie

Gaspard Monge - Father of Descriptive Geometry

¹Mária Vojteková, ²Oľga Blažeková

Katedra kvantitatívnych metód a hospodárskej informatiky,
Fakulta prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov, Žilinská univerzita v Žiline
Univerzitná 1 010 26 Žilina, SR
¹e-mail: maria.vojtekovafpedas.uniza.sk
²e-mail: olga.blazekovafpedas.uniza.sk

Abstrakt.  Cieľom nášho príspevku je priblížiť Gasparda Mongea (1746-1818) – otca deskriptívnej geometrie. Gaspard Monge tiež prispel k rozvoju diferenciálnej geometrie a jeho ďalšie práce, či už v matematike, fyzike alebo chémii, ho priviedli k rôznych oblastiam aplikácií, vrátane metalurgie, meteorológie a optiky.

Abstract.  The aim of this paper is to get closer Gaspard Monge (1746-1818) – the father of descriptive geometry. Gaspard Monge also contributed to the development of differential geometry, and his other works as a mathematician, physicist, and chemist took him into a variety of arenas, including metallurgy, meteorology and optics.

Kľúčové slová:  deskriptívna geometria, Gaspard Monge

Key words:  descriptive geometry, Gaspard Monge

Späť