G

 

slovenský časopis pre geometriu a grafiku

ročník 10 (2013), číslo 19

 

Slovak Journal for Geometry and Graphics

Volume 10 (2013), Number 19
 

ISSN 1336-524X

 

Obsah - Contents


Notes on Evolutes in the Minkowski Plane
Poznámky o evolútach v Minkowského rovine
Viktória Bakurová, Miloš Božek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5


On Local Intersection Multiplicity and Bézout's Theorem
O lokálnej priesekovej násobnosti a Bézoutovej vete
Eduard Boďa, Alexander Maťašovský . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13


O cykloch hyperbolickej roviny
On Cycles of Hyperbolic Plane
Zuzana Cankova, Štefan Solčan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23


Singularities of Superelliptic Curves
Singularity supereliptických kriviek
Martina Bátorová, Pavel Chalmovianský . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41


Analýza a modelovanie lesných ekosystémov
Analysis and Modeling of Forest Ecosystems
Andrej Ferko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

 

Abstrakty - Abstracts

 

Notes on Evolutes in the Minkowski Plane

Poznámky o evolútach v Minkowského rovine

1Viktória Bakurová, 2Miloš Božek

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
1e-mail: viktoria.bakurovafmph.uniba.sk
2e-mail: milos.bozekfmph.uniba.sk


Abstrakt.  Tento článok sa venuje vybraným vlastnostiam evolút kriviek ležiacich v Minkowského rovine.

Abstract.  In this paper, we discuss some properties of evolutes of curves in the Minkowski plane.

Kľúčové slová:  Minkowského rovina, evolúta, konvexná krivka

Key words:  Minkowski plane, evolute, convex curve

Späť

Back 

On Local Intersection Multiplicity and Bézout’s Theorem

O lokálnej priesekovej násobnosti a Bézoutovej vete

1Eduard Boďa, 2Alexander Maťašovský

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
1e-mail: eduard.bodafmph.uniba.sk
2e-mail: alexander.matasovskyfmph.uniba.sk

 

Abstrakt.  Základom pre vznik rôznych teórií násobnosti v algebraickej geometrii bola Bézoutova veta. Ukázalo sa, že zjednocujúcim prvkom týchto teórií je Samuelova lokálna prieseková násobnosť. V práci sú opísané niektoré novšie metódy výpočtu tejto násobnosti.

Abstract.  Different theories of multiplicity in algebraic geometry are based on Bezout’s theorem. It has been shown that the Samuel’s local intersection multiplicity is the common element of these theories. In this paper, we describe some newer methods for the calculation of this multiplicity.

Kľúčové slová:  Bézoutova veta, lokálna prieseková násobnosť, štandardná báza

Key words:  Bézout’s theorem, local intersection multiplicity, standard basis

Späť

Back 

O cykloch hyperbolickej roviny

On Cycles of Hyperbolic Plane

1Zuzana Cankova, 2Š?tefan Solčan

1Brančská 9, 851 05 Bratislava, SR
e-mail: zuzana.cankovagmail.com
2Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: solcanfmph.uniba.sk

 

Abstrakt.  Článok má za úlohu predstaviť niektoré pojmy a útvary hyperbolickej (Lobačevského) roviny L2. Hlavným objektom budú cykly, ktoré sú definované ako orbity bodu vzhľadom na istú podgrupu grupy transformácií roviny L2. Preto bude hlavná časť práce venovaná izometriám roviny L2 a definíciám jednotlivých typov cyklov, ich vlastnostiam a porovnaniu vlastností cyklov v hyperbolickej rovine s vlastnost’ami kružníc euklidovskej roviny

Abstract.  The goal of the article is to present some notions and objects of the hyperbolic (Lobatchewski) plane L2. The main objects are the cycles defined as the orbits of a point with regards to some subgroup of the transformation group of the plane L2. The main part of this article is thus devoted to isometries of L2 and definitions of cycle types, their properties and to comparison of properties of the cycles of L2 with the properties of the circles in Euclidean plane.

Kľúčové slová:  L-rovina, izometrie a cykly L-roviny, kolineácia

Key words:  L-plane, isometries and cycles of L-plane, collineation

Späť

Back 

Singularities of Superelliptic Curves

Singularity supereliptických kriviek

1Martina Bátorová, 2Pavel Chalmovianský

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
1e-mail: martina.batorovafmph.uniba.sk
2e-mail: pavel.chalmovianskyfmph.uniba.sk

 

Abstrakt.  Študujeme základné pojmy a fakty z teórie rovinných kriviek definovaných nad poľom komplexných čísel. Stručne opíšeme topologickú štruktúru ich singularít a uvedieme vybrané vzťahy a závislosti medzi jednotlivými invariantami. Predstavíme jednoduché deformácie vo forme rozvinutia a taktiež techniku rozdutia, ktorú použijeme na zjednodušenie a následný rozklad singularít. Uvedieme základné pojmy a fakty z teórie supereliptických kriviek, opíšeme ich singularity v nekonečne. Tieto podrobíme sérii deformácií, pričom využijeme parametrizáciu koeficientov ich definujúcich polynómov. Všímame si vplyv rôznych konfigurácií koreňov definujúceho polynómu na vnútornú štruktúru singularity, skúmame vplyv týchto modifikácií na proces desingularizácie. Dokážeme, že štruktúra singularity i proces jej rozkladu sú od daných deformácií nezávislé, zostavíme všeobecnú
procedúru desingularizácie.

Abstract.  Basic notions and definitions on plane curves defined over the field of complex numbers and on the topological structure of their singularities are studied. Relevant interrelations and conversion formulae of the corresponding invariants are given. The blowup technique used for resolution of singularities and the deformation technique are surveyed. The superelliptic curves over the field of complex numbers are defined and their various representations and models are discussed. Necessary related notions are given to describe their singularities placed at infinity. The deformations via unfoldings are surveyed and their most important properties are summarized. The influence of particular configurations of roots on the structure of the singularity is investigated. The independence of this structure of the plausible unfoldings is proven, the topology of singularities and their desingularization process are described in detail.

Kľúčové slová:  izolovaná singularita, štruktúra singularity, rozvinutie, hypereliptická krivka, supereliptická krivka

Key words:  isolated singularity, singularity structure, unfolding, hyperelliptic curve, superelliptic curve

Späť

Back 

Analýza a modelovanie lesných ekosystémov
Zvolen: TU Zvolen 2011 (599 strán)

Analysis and Modeling of Forest Ecosystems

Andrej Ferko

Katedra algebry, geometrie a didaktiky matematiky, Fakulta matematiky, fyziky a informatiky Univerzita Komenského
Mlynská dolina, 842 48 Bratislava, SR
e-mail: ferkosccg.sk

 

Abstrakt.  Problematike modelovania rastu lesa sa venuje rozsiahla monografia, ktorá rozvíja procedurálne techniky až do detailov, potrebných na zisťovanie stavu lesa a prognózovanie jeho vývoja.

Abstract.  The forest growth modeling problems are solved in an extensive monograph, which develops procedural techniques to the detail necessary in forest management.

   

Späť

Back