O topologických vlastnostiach niektorých priamkových kongruencií On Topological Properties of Some Line Congruencies Mária Kmeťová
|
||
Abstrakt. V práci je podaná topologická charakterizácia niektorých špeciálnych priamkových kongruencií definovaných ako bisekanty dvoch kružníc ležiacich v rôznych rovinách. Triedy priamkových kongruencií sú určené vzájomnou polohou dvoch daných kružníc. Definovaných je 14 tried priamkových kongruencií, ktorých topologické vlastnosti sú vyjadrené pomocou homologických grúp a polygonálnych schém ich Kleinových obrazov. Uvedené sú tiež príklady priamkových plôch ako podmnožín opísaných priamkových kongruencií. |
Abstract. This paper presents topological characterization of some special line congruencies defined as bisecants of two circles in distinct planes. Classes of line congruencies are given according to relative position of the two given circles. There were defined 14 classes of line congruencies and their topological characteristic are given by homology groups and polygonal schemes of their Klein images. Examples of ruled surfaces as subsets of these line congruencies are also shown. | |
Kľúčové slová: Kleinovo zobrazenie, priamkové kongruencie, priamkové plochy, polygonálna schéma plochy, homologické |
Key words: Klein mapping, line congruences, ruled surfaces, polygonal schema of a surface, homology groups |
|
Oskulačné kružnice kužeľosečiek v izotropickej rovine Osculating Circles of Conics in the Isotropic Plane 1Ana Sliepčević, 2Mirela Katić Žlepalo
|
||
Abstrakt. V izotropickej rovine existuje sedem typov kužeľosečiek vzhľadom na ich polohu ku absolútnej konfigurácii (F, f ). V práci je ukázané, ako sa dá zostrojiť oskulačná kružnica v ľubovoľnom bode reálnej kužeľosečky. V euklidovskej rovine má každá kužeľosečka a aspoň jeden reálny vrchol, t. j. bod, v ktorom existuje hyperoskulačná kružnica. V izotropickej rovine majú iba reálne elipsy a hyperboly druhého druhu dva reálne vrcholy. Pre tieto druhy kužeľosečiek sú zostrojené hyperoskulačné kružnice ako perspektívne kolineárne obrazy danej kužeľosečky s vhodne zvolenými prvkami kolineácie. |
Abstract. In the isotropic plane there are seven types of conics relative to their position to the absolute figure (F, f). The paper shows how to construct an osculating circle in any point of a real conic. In the Euclidean plane every conic has at least one real vertex, i.e.a point where hyperosculating circle exists. In the isotropic plane only real ellipses and hyperbolas of the 2nd type have two real vertices. For those types of conics are the hyperosculating circles constructed as perspective collinear images of a given conic with appropiately selected elements of collineation. | |
Kľúčové slová: izotropická rovina, oskulačná kružnica, vrchol kužeľosečky, perspektívna kolineácia |
Key words: isotropic plane, osculating circle, vertex of a conic, perspective collineation. |
|
Dynamické geometrické konštrukcie založené na princípe zlatého rezu Dynamic Geometrical Constructions Based on the Golden Mean 1Vera W. de Spinadel, 2Antonia Redondo Buitrago
|
||
Abstrakt. Predstavujeme niekoľko dynamických konštrukcií zlatého rezu založených na vlastnostiach dvoch zlatých lichobežníkov súvisiacich s rovnostranným trojuholníkom. V článku sú dokázané všetky použité základné teoretické vzťahy a uvedené sú zaujímavé nové aplikácie v neregulárnych mozajkách. |
Abstract. We present some dynamic constructions of the Golden Mean based on the properties of two Golden Trapezoids linked with the equilateral triangle. We prove the fundamental theoretical properties used and we also show interesting new applications in non regular tessellations. | |
Kľúčové slová: zlatý rez, gnómonický rast, zlatý lichobežník, zlatá špirála, strieborný rez, neregulárne tesalácie |
Key words: Golden Mean, gnomonical growth, Golden trapezoids, golden spiral, Silver Mean, non regular tessellations |
|
Racionálne kombinácie listov plôch Rational Combinations of Surface Patches Márta Szilvási-Nagy
|
||
Abstrakt. V práci sú predstavené dve konštrukcie plôch. Prvá z nich umožňuje generovať list plochy ako lineárnu kombináciu štyroch listov plôch s racionálnymi koeficientmi váhových funkcií. Druhá konštrukcia umožňuje generovať list plochy z troch trojuholníkových listov plôch. Výsledná plocha sa dá použiť pri modelovaní plôch na vyplňovanie pravouhlých, prípadne trojuholníkových dier. |
Abstract. Two surface constructions are presented in this paper. The first generates a rectangular surface patch by building a linear combination of four patches with rational coefficient functions. The second construction generates a surface patch from three triangular patches. The resulting surfaces can be applied in surface modelling, for filling rectangular and triangular holes, respectively. | |
Kľúčové slová: konvexná kombinácia, spájanie plôch, modelovanie plôch |
Key words: convex combination, blending surfaces, surface modeling |
|
Obsah a objem Minkowského súčtu Area and Volume of Minkowski Sum Světlana Tomiczková
|
||
Abstrakt. Operácia Minkowského súčet je veľmi užitočným nástrojom najmä pri plánovaní pohybu robota, pri riešení problémov hustého rozmiestňovania, zahniezďovania a vyplňovania, alebo pri výpočtových úlohách súvisiacich s offsetom. Tento článok sa venuje obsahu Minkowského súčtu dvoch konvexných množín ohraničených uzavretými krivkami a objemu Minkowského súčtu dvoch konvexných množín ohraničených uzavretými plochami. Použitím Greenovej a Gaussovej vety je dokázaný vzorec pre výpočet obsahu a objemu množiny C = A |
Abstract. The operation Minkowski sum is very useful especially for robot motion plan-
ning, solution of the packing, nesting and containment problems or for the
computing of or set. This article deals with the area of the Minkowski sum of
two convex sets bounded by closed curves and the volume of the Minkowski
sum of two convex sets bounded by closed surfaces. Using the Green and
Gauss theorem the formula for the computation of the area and volume of
the set C = A | |
Kľúčové slová: Minkowského suma, obsah, objem |
Key words: Minkowski sum, area, volume |
|
ukf.sk 
B. Keď je hranicou množiny B kružnica (E2) alebo guľová plocha (E3), dostaneme vzorec pre výpočet obsahu a objemu množiny ohraničenej ekvidištantnou krivkou alebo plochou.